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<!DOCTYPE html>

<title>Flory-Huggins-Modell</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Flory-Huggins-Modell</span></h1>

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</div>

<p>Das <b>Flory-Huggins-Modell</b> beschreibt das Verhalten von <a href="Polymerl%C3%B6sung" title="Polymerlösung">Polymerlösungen</a> und wurde von <a href="Paul_Flory" title="Paul Flory">Paul Flory</a> und <a href="Maurice_L._Huggins" title="Maurice L. Huggins">Maurice Loyal Huggins</a> entwickelt.

Es handelt sich um ein <a href="Gittermodell" title="Gittermodell">Gittermodell</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Modell">Modell</h2></div>

<p><a href="Polymer" title="Polymer">Polymere</a> lösen sich in einem <a href="L%C3%B6sungsmittel" title="Lösungsmittel">Lösungsmittel</a>, wenn sich dadurch die <a href="Gibbs-Energie" title="Gibbs-Energie">Gibbs-Energie</a> des <a href="Thermodynamisches_System" title="Thermodynamisches System">Systems</a> verringert, d. h., die Änderung der Gibbs-Energie (ΔG) negativ ist.

Aus der bekannten <a href="Legendre-Transformation" title="Legendre-Transformation">Legendre-Transformation</a> der <a href="Gibbs-Helmholtz-Gleichung" title="Gibbs-Helmholtz-Gleichung">Gibbs-Helmholtz-Gleichung</a> geht hervor, dass ΔG aus der <a href="Mischungsenthalpie" class="mw-redirect" title="Mischungsenthalpie">Mischungsenthalpie</a> (ΔH) und <a href="Mischungsentropie" class="mw-redirect" title="Mischungsentropie">Mischungsentropie</a> (ΔS) zusammengesetzt ist.

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta G_{\text{mix}}=\Delta H_{\text{mix}}-T\cdot \Delta S_{\text{mix}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/039cde87d4a570a6f3c7384ca93c14201f91e28e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:29.024ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \Delta G_{\text{mix}}=\Delta H_{\text{mix}}-T\cdot \Delta S_{\text{mix}}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Würden keine Wechselwirkungen zwischen den beteiligten Stoffen bestehen, so wäre keine Mischungsenthalpie vorhanden und die Mischungsentropie wäre ideal. Die ideale Mischungsentropie von mehreren <a href="Reinstoff" title="Reinstoff">Reinstoffen</a> ist immer positiv (der Term -<i>T</i>·Δ<i>S</i> dann negativ) und Δ<i>G</i> wäre bei jedem Mischungsverhältnis negativ. Es wäre vollständige Mischbarkeit gegeben. Daraus folgt, dass <a href="Mischungsl%C3%BCcke" title="Mischungslücke">Mischungslücken</a> mit Wechselwirkungen zwischen den Komponenten erklärt werden müssen.

Im Falle einer Polymerlösung müssen Polymer-Polymer, Lösungsmittel-Lösungsmittel und Polymer-Lösungsmittel-Wechselwirkungen berücksichtigt werden und ebenso die veränderte Entropie einer Polymerlösung, welche durch eine <a href="Gau%C3%9Fkette" class="mw-redirect" title="Gaußkette">Gaußkette</a> hergeleitet wird.<sup id="cite_ref-vanDijk_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-vanDijk-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

Der resultierende Ausdruck für die Änderung der Gibbs-Energie basiert auf einem für Polymere angepassten Term für die ideale Mischungsentropie und einem Wechselwirkungsparameter, welcher die Summe aller Wechselwirkungen beschreibt.<sup id="cite_ref-vanDijk_1-1" class="reference"><a href="#cite_note-vanDijk-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup><sup id="cite_ref-Polymer_Phase_Diagrams_2-0" class="reference"><a href="#cite_note-Polymer_Phase_Diagrams-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta G_{\text{mix}}}{RT}}={\frac {\phi _{1}}{m}}_{1}\ln \phi _{1}+{\frac {\phi _{2}}{m}}_{2}\ln \phi _{2}+\chi \phi _{1}\phi _{2}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/81f9ed45dab00fc4f01d699637bf48a585b049bb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:41.605ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta G_{\text{mix}}}{RT}}={\frac {\phi _{1}}{m}}_{1}\ln \phi _{1}+{\frac {\phi _{2}}{m}}_{2}\ln \phi _{2}+\chi \phi _{1}\phi _{2}}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit

</p>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle R}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.764ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle R}" loading="lazy"></span> = <a href="Universelle_Gaskonstante" class="mw-redirect" title="Universelle Gaskonstante">universelle Gaskonstante</a></li>

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle m}</annotation>

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</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/0a07d98bb302f3856cbabc47b2b9016692e3f7bc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:2.04ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle m}" loading="lazy"></span> = Anzahl von besetzten Gitterplätzen pro Molekül (für Polymerlösungen ist m<sub>1</sub> näherungsweise der <a href="Polymerisationsgrad" title="Polymerisationsgrad">Polymerisationsgrad</a> und m<sub>2</sub>=1)</li>

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \phi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/72b1f30316670aee6270a28334bdf4f5072cdde4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.385ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle \phi }" loading="lazy"></span> = <a href="Volumenanteil" title="Volumenanteil">Volumenanteil</a> des Polymers und des Lösungsmittels</li>

</mstyle>

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<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \chi }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/656111758322ace96d80a9371771aa6d3de25437.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.455ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle \chi }" loading="lazy"></span> = Wechselwirkungsparameter</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ergebnisse">Ergebnisse</h2></div>

<p>Aus der Flory-Huggins-Theorie folgt zum Beispiel, dass die obere <a href="Kritische_L%C3%B6sungstemperatur" title="Kritische Lösungstemperatur">kritische Lösungstemperatur</a> (<i>upper critical solution temperature</i>, UCST) sich, falls vorhanden, mit zunehmender <a href="Molare_Masse" title="Molare Masse">molarer Masse</a> erhöht und sich gleichzeitig in die lösungsmittelreiche Zone verschiebt. Ob ein Polymer UCST- und/oder LCST-Verhalten (LCST = <i>lower critical solution temperature</i> oder untere kritische Lösungstemperatur) aufweist, lässt sich aus der Temperaturabhängigkeit des Wechselwirkungsparameters ableiten (siehe Abbildung). Es ist zu beachten, dass der Wechselwirkungsparameter nicht nur enthalpische Elemente enthält, sondern auch die nicht-ideale Mischungsentropie (z. B. den sehr starken <a href="Hydrophober_Effekt" class="mw-redirect" title="Hydrophober Effekt">hydrophoben Effekt</a> in wässriger Lösung).

Da der Wechselwirkungsparameter sowohl enthalpische als auch entropische Elemente enthält, die wiederum aus vielen Einzelkomponenten zusammengesetzt sind, lässt die klassische Flory-Huggins-Theorie nur schwer Rückschlüsse auf die molekulare Ursache von Mischungslücken zu.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erweiterungen">Erweiterungen</h2></div>

<p>Eine Erweiterung der des Flory-Huggins-Modells für Polymergele ist das Flory-Rehner-Modell.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Binodale" title="Binodale">Binodale</a></li>

<li><a href="Entmischung_(Thermodynamik)" title="Entmischung (Thermodynamik)">Entmischung (Thermodynamik)</a></li>

<li><a href="Spinodale" title="Spinodale">Spinodale</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-vanDijk-1"><span class="mw-cite-backlink">↑ <sup><a href="#cite_ref-vanDijk_1-0">a</a></sup> <sup><a href="#cite_ref-vanDijk_1-1">b</a></sup></span> <span class="reference-text">Menno A. van Dijk, Andre Wakker: <cite style="font-style:italic">Concepts in Polymer Thermodynamics</cite>. CRC Press, 1998, ISBN 978-1-56676-623-4, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>61–65</span> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=E1ej3Ue2U8AC&lpg=PA5-IA2&ots=vKd9hPk1k-&dq=van%20Dijk,%20M.A.%20and%20Wakker,%20A.%20%281997%29%20Concepts%20of%20Polymer%20Thermodynamics,%20Technomic,%20Lancaster.&lr&hl=de&pg=PA63#v=onepage&q=mixing%20entropy&f=false">Google Books</a> [abgerufen am 26. November 2019]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Flory-Huggins-Modell&rft.au=Menno+A.+van+Dijk%2C+Andre+Wakker&rft.btitle=Concepts+in+Polymer+Thermodynamics&rft.date=1998-01-14&rft.genre=book&rft.isbn=9781566766234&rft.pages=61-65&rft.pub=CRC+Press" style="display:none"> </span></span>

</li>

<li id="cite_note-Polymer_Phase_Diagrams-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Polymer_Phase_Diagrams_2-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Ronald Koningsveld, Walter H. Stockmayer, Erik Nies: <i>Polymer Phase Diagrams</i>. Oxford University Press, Oxford 2001, ISBN 978-0-19-855635-0.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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